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Curva Cuadrática de Bézier: Calcular Puntos

Me gustaría calcular un punto en una curva cuadrática. Para usarlo con el elemento canvas de HTML5. Cuando uso el quadraticC ... ontrol. ¿Cómo puedo calcular un punto en la curva cuadrática creada en digamos t=0.5 con "solo" sabiendo estos tres puntos?

¿El punto más cercano en una curva Bezier cúbica?

¿Cómo puedo encontrar el punto B(t) a lo largo de una curva cúbica de Bézier que está más cerca de un punto arbitrario P en el plano?