¿Usando la Posición Relativa / Absoluta dentro de un TD?

Tengo el siguiente código:

<td style="position: relative; min-height: 60px; vertical-align: top;">
    Contents of table cell, variable height, could be more than 60px;

    <div style="position: absolute; bottom: 0px;">
        Notice
    </div>
</td>

Esto no funciona en absoluto. Por alguna razón, el comando position: relative no se está leyendo en el TD y el DIV de aviso se está colocando fuera del contenedor de contenido en la parte inferior de mi página. He tratado de poner todo el contenido de la TD en un DIV tal como:

<td>
    <div style="position: relative; min-height: 60px; vertical-align: top;">
        Contents of table cell, variable height, could be more than 60px;

        <div style="position: absolute; bottom: 0px;">
            Notice
        </div>
    </div>
</td>

Sin embargo, esto crea un nuevo problema. Dado que la altura del contenido de la celda de la tabla es variable, el DIV de aviso no siempre está en la parte inferior de la celda. Si a la celda de la tabla se extiende más allá del marcador de 60px, pero ninguna de las otras celdas lo hace, luego en las otras celdas, el DIV de aviso está a 60px hacia abajo, en lugar de en la parte inferior.