Triángulo CSS responsivo con ancho de porcentaje

Otra solución a esto sería usar una ruta de clip CSS para recortar un triángulo de un bloque de color. Sin embargo, no es compatible con IE, pero podría usarse para herramientas internas, etc.

DEMO

Escrito con SCSS para mayor facilidad.

.outer {
  background: orange;
  width: 25%;
  position: absolute;
  top: 50%;
  left: 50%;
  transform: translate(-50%, -50%);
  padding: 1em;

  p {
    margin: 0;
    text-align: center;
    color: #fff;
  }

  &:after {
    content: '';
    position: absolute;
    top: 100%;
    left: 0; 
    right: 0;
    padding-bottom: 10%;
    background: orange;
    -webkit-clip-path: polygon(0% 0%, 100% 0%, 50% 100%);
    clip-path: polygon(0% 0%, 100% 0%, 50% 100%);
  }

}

Encontré una solución que funciona con cualquier ancho/alto. Puedes usar dos pseudo-elementos con linear-gradient fondo, así, (violín):

.btn {
    position: relative;
    display: inline-block;
    width: 100px;
    height: 50px;
    text-align: center;
    color: white;
    background: gray;
    line-height: 50px;
    text-decoration: none;
}
.btn:before {
    content: "";
    position: absolute;
    top: 100%;
    right: 0;
    width: 50%;
    height: 10px;
    background: linear-gradient(to right bottom, gray 50%, transparent 50%)
}

.btn:after {
    content: "";
    position: absolute;
    top: 100%;
    left: 0;
    width: 50%;
    height: 10px;
    background: linear-gradient(to left bottom, gray 50%, transparent 50%)
}

Una versión modificada del siguiente código puede ayudarlo a lograr esto

HTML

<div class="triangle-down"></div>

CSS

.triangle-down {
    width: 10%;
    height: 0;
    padding-left:10%;
    padding-top: 10%;
    overflow: hidden;
}
.triangle-down:after {
    content: "";
    display: block;
    width: 0;
    height: 0;
    margin-left:-500px;
    margin-top:-500px;

    border-left: 500px solid transparent;
    border-right: 500px solid transparent;
    border-top: 500px solid #4679BD;
}

Para leer más sobre los triángulos responsivos: Triángulos CSS Responsivos

Probé las otras respuestas y encontré que eran demasiado complejas y/o difíciles de manejar para manipular la forma del triángulo. En su lugar, decidí crear una forma de triángulo simple como svg.

La altura del triángulo se puede establecer en un valor absoluto, o como un porcentaje del rectángulo para que pueda responder en ambas direcciones si es necesario.

html, body{
  height:100%;
  width:100%;
}
.outer{
  width:20%;
  height:25%;
  background:red;
  position:relative;
  
}
.inner{
  height:100%;
  width:100%;
  background-color:red;
}
.triangle-down{
  height:25%;
  width:100%;
  position:relative;
}
.triangle-down svg{
  height:100%;
  width:100%;
  position:absolute;
  top:0;
}
svg .triangle-path{
  fill:red;
}

<div class="outer">
<div class="inner"></div>
  <div class="triangle-down">
<svg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg" preserveAspectRatio="none" viewBox="0 0 2 1">
 <g>
  <path class="triangle-path" d="M0,0 l2,0 l-1,1 z" />
 </g>
</svg>
</div>

Probado FF, Chrome, IE, Edge, mob Safari y mob Chrome

Tomé la respuesta de @Probocop y se me ocurrió lo siguiente:

<style>
    .btn {
        background-color: orange;
        color: white;
        margin-bottom: 50px;
        padding: 15px;
        position: relative;
        text-align: center;
        text-decoration: none;
    }

    .btn:after {
        background-color: inherit;
        clip-path: url('data:image/svg+xml;utf8,%3Csvg xmlns="http://www.w3.org/2000/svg"%3E%3Cdefs%3E%3CclipPath id="p" clipPathUnits="objectBoundingBox"%3E%3Cpolygon points="0 0, 1 0, 0.5 1" /%3E%3C/clipPath%3E%3C/defs%3E%3C/svg%3E#p'); /* fix for firefox (tested in version 52) */
        clip-path: polygon(0% 0%, 100% 0%, 50% 100%);
        content: '';
        height: 50px;
        left: 0;
        position: absolute;
        right: 0;
        top: 100%;
    }
</style>

<a href="#" class="btn">Hello!</a>

Esto funciona en Chrome y he añadido una solución para Firefox. No funciona en el borde, sin embargo, si disminuye la altura de la flecha hacia abajo, entonces no se ve tan mal.

Tenga en cuenta que si está utilizando bootstrap tendrá que cambiar el nombre o anular algunos de los estilos que aplica. Si decide cambiarle el nombre, también debe agregar lo siguiente a la .estilo btn:

box-sizing: content-box;