¿Todos los funtores de Haskell son endofuntores?

Es posible que desee aclarar si está preguntando sobre "funtores en Haskell", o Functor s. No siempre está claro qué categoría se asume cuando se usan términos de Teoría de Categorías en Haskell.

Pero sí, la suposición predeterminada es Hask, que se toma como la categoría de tipos Haskell con funciones como morfismos. En ese caso, un endofuntor F en Hask mapearía cualquier tipo A a un tipo F (A) y cualquier función f entre dos tipos A y B a una función F ( f ) entre algunos tipos F(A) y F(B).

Si entonces nos limitamos a solo aquellos endofuntores que mapean cualquier tipo a a un tipo (f a) donde f es un constructor de tipo con kind * -> *, entonces podemos describir el mapa asociado para funciones como una función de orden superior con type (a -> b) -> (f a -> f b), que por supuesto es la clase de tipo llamada Functor.

Sin embargo, uno puede imaginar fácilmente endofuntores de buen comportamiento en Hask que no se pueden escribir (directamente) como una instancia de Functor, como un funtor que asigna un tipo a a Either a t. Y aunque no, obviamente, no tiene mucho sentido en un functor de Hask a alguna otra categoría completamente, es razonable considerar un (contravariante) functor de Hask a Hask^op.

Más allá de eso, las instancias de Functor necesariamente se mapean desde toda la categoría Hask en algún subconjunto de la misma que, por lo tanto, también forma una categoría. Pero también es razonable hablar de funtores entre subconjuntos de Hask. Por ejemplo, considere un funtor que envía tipos Maybe a a [a].

Es posible que desee leer detenidamente la category-extras paquete , que proporciona algunas estructuras inspiradas en la Teoría de Categorías incrustadas dentro de Hask en lugar de asumir la totalidad de la misma.