¿Son las funciones idempotentes lo mismo que las funciones puras?

Una función pure es una función sin efectos secundarios donde la salida es únicamente determinada por la entrada, es decir, llamar a f(x) dará el mismo resultado sin importar cuántas veces lo llame.

Una función idempotente es aquella que se puede aplicar varias veces sin cambiar el resultado, es decir, f(f(x)) es lo mismo que f(x).

Una función puede ser pura, idempotente, ambas o ninguna.

Pureza funcional significa que no hay efectos secundarios. Por otro lado, idempotencia significa que una función es invariante con respecto a múltiples llamadas.

Cada función pura es un efecto secundario idempotente porque las funciones puras nunca producen efectos secundarios, incluso si se llaman más de una vez. Sin embargo, el valor de retorno idempotencia significa que f(f(x)) = f(x) que no se efectúa por la pureza.

No, una función idempotente cambiará el estado del programa/objeto/máquina - y hará ese cambio solo una vez (a pesar de las llamadas repetidas). Una función pura no cambia nada, y continúa proporcionando un resultado (de retorno) cada vez que se llama.

Una gran fuente de confusión es que en ciencias de la computación, parece haber diferentes definiciones para idempotencia en programación imperativa y funcional.

De wikipedia ( https://en.wikipedia.org/wiki/Idempotence#Computer_science_meaning )

En ciencias de la computación, el término idempotente se usa más ampliamente para describir una operación que producirá los mismos resultados si se ejecuta una o varias veces. Esto puede tener un significado diferente dependiendo de el contexto en el que se aplica. En el caso de métodos o llamadas de subrutinas con efectos secundarios, por ejemplo, significa que el estado modificado sigue siendo el mismo después de la primera llamada. En programación funcional, sin embargo, una función idempotente es aquella que tiene la propiedad f(f(x)) = f(x) para cualquier valor x.

Dado que una función pura no produce efectos secundarios, soy de la opinión de que la idempotencia no tiene nada que ver con la pureza.

Pure function = Idempotent + Sin cambios en las variables de entrada.