Creo que el tema está aquí:

<template id="newtemp" :name ="{{user.name}}">

Cuando antepones la propiedad con : estás indicando a Vue que es una variable, no una cadena. Así que no necesitas el {{}} alrededor de user.name. Try:

<template id="newtemp" :name ="user.name">

EDITAR-----

Lo anterior es cierto, pero el problema más grande aquí es que cuando cambias la URL y vas a una nueva ruta, el componente original desaparece. Para que el segundo componente edite los datos primarios, el segundo componente tendría que ser un componente secundario de la primero, o simplemente una parte del mismo componente.

La mejor manera de enviar datos de un componente padre a un hijo es usando props.

Pasar datos de padre a hijo a través de props

• Declare props (array or object) en el hijo
• Pasárselo al niño a través de <child :name="variableOnParent">

Ver demostración a continuación:

Vue.component('child-comp', {
  props: ['message'], // declare the props
  template: '<p>At child-comp, using props in the template: {{ message }}</p>',
  mounted: function () {
    console.log('The props are also available in JS:', this.message);
  }
})

new Vue({
  el: '#app',
  data: {
    variableAtParent: 'DATA FROM PARENT!'
  }
})

<script src="https://unpkg.com/[email protected]/dist/vue.min.js"></script>

<div id="app">
  <p>At Parent: {{ variableAtParent }}</p>
  <child-comp :message="variableAtParent"></child-comp>
</div>

He encontrado una manera de pasar los datos del padre al ámbito del componente en Vue, creo que es un poco un poco de un truco, pero tal vez esto le ayudará.

1) Datos de referencia en la instancia de Vue como un objeto externo (data : dataObj)

2) Luego, en la función de retorno de datos en el componente hijo, simplemente devuelva parentScope = dataObj y listo. Ahora puedes hacer cosas como {{ parentScope.prop }} y funcionará como un encanto.

¡Buena Suerte!

Se puede usar una variable JS global (objeto) para pasar datos entre componentes. Ejemplo: Pasar datos desde Amlogin.vue a las opciones.vue. En Ammlogin.vue rspData se establece en la respuesta del servidor. En Opciones.vue la respuesta del servidor está disponible a través de rspData.

Índice.html:

<script>
    var rspData; // global - transfer data between components
</script>

Amlogin.vue:

....    
export default {
data: function() {return vueData}, 
methods: {
    login: function(event){
        event.preventDefault(); // otherwise the page is submitted...
        vueData.errortxt = "";
        axios.post('http://vueamm...../actions.php', { action: this.$data.action, user: this.$data.user, password: this.$data.password})
            .then(function (response) {
                vueData.user = '';
                vueData.password = '';
                // activate v-link via JS click...
                // JSON.parse is not needed because it is already an object
                if (response.data.result === "ok") {
                    rspData = response.data; // set global rspData
                    document.getElementById("loginid").click();
                } else {
                    vueData.errortxt = "Felaktig avändare eller lösenord!"
                }
            })
            .catch(function (error) {
                // Wu oh! Something went wrong
                vueData.errortxt = error.message;
            });
    },
....

Opciones.vue:

<template>
<main-layout>
  <p>Alternativ</p>
  <p>Resultat: {{rspData.result}}</p>
  <p>Meddelande: {{rspData.data}}</p>
  <v-link href='/'>Logga ut</v-link>
</main-layout>
</template>
<script>
 import MainLayout from '../layouts/Main.vue'
 import VLink from '../components/VLink.vue'
 var optData = { rspData: rspData}; // rspData is global
 export default {
   data: function() {return optData},
   components: {
     MainLayout,
     VLink
   }
 }
</script>