Número aleatorio dentro de un rango basado en una distribución normal

Por el bien del interés, es bastante sencillo generar números aleatorios distribuidos normalmente a partir de un RNG uniforme (aunque debe hacerse en pares):

Random rng = new Random();
double r = Math.Sqrt(-2 * Math.Log(rng.NextDouble()));
double θ = 2 * Math.Pi * rng.NextDouble();
double x = r * Math.Cos(θ);
double y = r * Math.Sin(θ);

x y y ahora contienen dos números aleatorios independientes, normalmente distribuidos con media 0 y varianza 1. Puede escalarlos y traducirlos según sea necesario para obtener el rango que desee (como explica interjay).

Explicación:

Este método se llama Box-Muller transform . Utiliza la propiedad de la unidad bidimensional gaussiana de que el valor de densidad en sí, p = exp(-r^2/2), se distribuye uniformemente entre 0 y 1 (constante de normalización eliminada por simplicidad).

Dado que puede generar dicho valor fácilmente usando un RNG uniforme, termina con un contorno circular de radio r = sqrt(-2 * log(p)). A continuación, puede generar una segunda variación aleatoria uniforme entre 0 y 2*pi para obtener un ángulo θ que define un punto único en su circular contorno. Finalmente, puede generar dos variables aleatorias normales i.i.d. transformándose de coordenadas polares (r, θ) de nuevo en coordenadas cartesianas (x, y).

Esta propiedad – que p está uniformemente distribuida – no se aplica a otras dimensionalidades, por lo que debe generar exactamente dos variables normales a la vez.

La respuesta de Tzaman es correcta, pero cuando se usa la biblioteca enlazada hay una forma más simple que realizar el cálculo usted mismo: El objeto NormalDistribution tiene propiedades de escritura Mu (que significa la media) y Sigma (desviación estándar). Así que yendo por los números de tzaman, pon Mu a 125 y Sigma a 8.333.

Esto puede ser demasiado simplista para sus necesidades, pero una forma rápida y barata de obtener un número aleatorio con una distribución que se pondera hacia el centro es simplemente agregar 2 (o más) números aleatorios.

Piensa en cuando lanzas dos dados de 6 lados y los añades. La suma es más a menudo 7, luego 6 y 8, luego 5 y 9, etc. y sólo raramente 2 o 12.

Aquí hay otro algoritmo que no necesita calcular Sin/Cos, ni necesita saber Pi. No me preguntes sobre el trasfondo teórico. Lo encontré en algún lugar una vez y es lo que he estado usando desde entonces. Sospecho que es algún tipo de normalización de la misma transformación Box-Muller que menciona @Will Vousden. También produce resultados en pares.

El ejemplo es VBScript; bastante fácil de convertir a cualquier otro lenguaje.

Sub calcRandomGauss (byref y1, byref y2)
    Dim x1, x2, w
    Do
        x1 = 2.0 * Rnd() - 1.0
        x2 = 2.0 * Rnd() - 1.0
        w = x1 * x1 + x2 * x2
    Loop While w >= 1.0 Or w = 0  'edited this line, thanks Richard

    w = Sqr((-2.0 * Log(w)) / w )
    y1 = x1 * w
    y2 = x2 * w
End Sub

Un enfoque diferente para este problema utiliza la distribución beta (que tiene un rango duro, a diferencia de la distribución normal) e implica elegir los parámetros apropiados de modo que la distribución tenga la media y la desviación estándar dadas (raíz cuadrada de varianza). Ver esta pregunta.