Instancias variables estáticas y AppDomains, ¿qué está sucediendo?

Tengo

public static class A
{
   public static string ConnString;
}

[Serializable]
public class Test{
   // Accesing A's field;
   public string ConnString{get{return A.ConnString;}set{A.ConnString=value;}}
}

void Main()
{
   A.ConnString = "InitialString"; // I set A.ConnString in the current domain

   var newDomain = AppDomain.CreateDomain("DomNew");
   Test TObj = newDomain.CreateInstanceAndUnwrap(typeof(Test).Assembly.FullName, typeof(Test).FullName) as Test ;

   TObj.ConnString = "NewDomainString"; // It is supposed to set A.ConnString in the newDomain aka a different instance of A.ConnString

   // Here it is supposed to print two different values
   Console.WriteLine(A.ConnString);  // "InitialString"
   Console.WriteLine(TObj.ConnString); // "NewDomainString"
}

¡Pero NO! Las dos líneas de escritura, imprimen el mismo valor "NewDomainString"! ¿POR QUÉ???

Este código

TObj.ConnString = "NewDomainString"

Se supone que cambia la cadena en el dominio recién creado, pero parece que ambos se refieren a la misma instancia!

¿por Qué, qué está pasando aquí?