Guardar el estado de actividad de Android usando Guardar estado de instancia

He estado trabajando en la plataforma Android SDK, y no está claro cómo guardar el estado de una aplicación. Así que dado este menor re-herramientas de la 'Hola, Android' ejemplo:

package com.android.hello;

import android.app.Activity;
import android.os.Bundle;
import android.widget.TextView;

public class HelloAndroid extends Activity {

  private TextView mTextView = null;

  /** Called when the activity is first created. */
  @Override
  public void onCreate(Bundle savedInstanceState) {
    super.onCreate(savedInstanceState);

    mTextView = new TextView(this);

    if (savedInstanceState == null) {
       mTextView.setText("Welcome to HelloAndroid!");
    } else {
       mTextView.setText("Welcome back.");
    }

    setContentView(mTextView);
  }
}

Pensé que sería suficiente para el caso más simple, pero siempre responde con el primer mensaje, no importa cómo navegue lejos de la aplicación.

Estoy seguro de que la solución es tan simple como anular onPause o algo así, pero he estado husmeando en la documentación durante 30 minutos más o menos y no he encontrado nada obvio.