¿Es posible trazar ecuaciones implícitas usando Matplotlib?

Ya que has etiquetado esta pregunta con sympy, voy a dar un ejemplo.

De la documentación: http://docs.sympy.org/latest/modules/plotting.html .

from sympy import var, plot_implicit
var('x y')
plot_implicit(x*y**3 - y*x**3)

Matplotlib no traza ecuaciones; traza series de puntos. Puede usar una herramienta como scipy​.optimize para calcular numéricamente puntos y a partir de valores x (o viceversa) de ecuaciones implícitas numéricamente o cualquier número de otras herramientas según corresponda.

Por ejemplo, aquí hay un ejemplo donde trazo la ecuación implícita x ** 2 + x * y + y ** 2 = 10 en una determinada región.

from functools import partial

import numpy
import scipy.optimize
import matplotlib.pyplot as pp

def z(x, y):
    return x ** 2 + x * y + y ** 2 - 10

x_window = 0, 5
y_window = 0, 5

xs = []
ys = []
for x in numpy.linspace(*x_window, num=200):
    try:
        # A more efficient technique would use the last-found-y-value as a 
        # starting point
        y = scipy.optimize.brentq(partial(z, x), *y_window)
    except ValueError:
        # Should we not be able to find a solution in this window.
        pass
    else:
        xs.append(x)
        ys.append(y)

pp.plot(xs, ys)
pp.xlim(*x_window)
pp.ylim(*y_window)
pp.show()

Hay un trazador de ecuaciones implícitas (y desigualdad) en sympy. Se crea como parte de GSoC y produce las parcelas como instancias de figuras matplotlib.

Docs at http://docs.sympy.org/latest/modules/plotting.html#sympy.plotting.plot_implicit.plot_implicit

Desde la versión 0.7.2 de sympy está disponible como:

>>> from sympy.plotting import plot_implicit
>>> p = plot_implicit(x < sin(x)) # also creates a window with the plot
>>> the_matplotlib_axes_instance = p._backend._ax

Si estás dispuesto a usar algo que no sea matplotlib (pero aún python), está sage:

Un ejemplo: http://sagenb.org/home/pub/1806

Documentación para implicit_plot

La página principal de Sage

Muchas gracias Steve, Mike, Alex. He ido junto con la solución de Steve (por favor, ver el código a continuación). Mi único problema restante es que la trama de contorno aparece detrás de mis líneas de cuadrícula, a diferencia de una trama regular, que puedo forzar al frente con zorder. Más halp muy apreciado.

Saludos, Geddes

import matplotlib.pyplot as plt 
from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FormatStrFormatter
import numpy as np 

fig = plt.figure(1) 
ax = fig.add_subplot(111) 

# set up axis 
ax.spines['left'].set_position('zero') 
ax.spines['right'].set_color('none') 
ax.spines['bottom'].set_position('zero') 
ax.spines['top'].set_color('none') 
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') 
ax.yaxis.set_ticks_position('left') 

# setup x and y ranges and precision
x = np.arange(-0.5,5.5,0.01) 
y = np.arange(-0.5,5.5,0.01)

# draw a curve 
line, = ax.plot(x, x**2,zorder=100) 

# draw a contour
X,Y=np.meshgrid(x,y)
F=X**Y
G=Y**X
ax.contour(X,Y,(F-G),[0],zorder=100)

#set bounds 
ax.set_xbound(-1,7)
ax.set_ybound(-1,7) 

#produce gridlines of different colors/widths
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.2)) 
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.2)) 
ax.xaxis.grid(True,'minor',linestyle='-')
ax.yaxis.grid(True,'minor',linestyle='-') 

minor_grid_lines = [tick.gridline for tick in ax.xaxis.get_minor_ticks()] 
for idx,loc in enumerate(ax.xaxis.get_minorticklocs()): 
    if loc % 2.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_color('0.3')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(2)
    elif loc % 1.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.5')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)
    else:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.7')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)

minor_grid_lines = [tick.gridline for tick in ax.yaxis.get_minor_ticks()] 
for idx,loc in enumerate(ax.yaxis.get_minorticklocs()): 
    if loc % 2.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_color('0.3')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(2)
    elif loc % 1.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.5')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)
    else:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.7')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)

plt.show()

Los ejemplos (usando el enfoque de contorno) para todas las secciones cónicas están disponibles en http://blog.mmast.net/conics-matplotlib