¿Es posible obtener el ancho de la ventana en unidades em usando javascript?

Aquí hay una solución que no requiere jQuery, y no requiere una declaración explícita de tamaño de fuente.

window.innerWidth /
  parseFloat(getComputedStyle(document.querySelector('body'))['font-size'])

Para aquellos que lo necesitan todo junto, este código funciona para mí:

<p>Window size: <span id="width_px"></span> pixels or <span id="width_ems"></span> ems</p>
<script>
  window.onresize = function() {
    document.getElementById("width_px").innerHTML = window.innerWidth;
    document.getElementById("width_ems").innerHTML = window.innerWidth / parseFloat($("body").css("font-size"));
  };
</script>

Se pone junto usando la respuesta anterior agregada al código de prueba window-width que se encuentra en el tutorial vinculado.

Es posible calcularlo, pero em no es una unidad "simple" como px porque depende de una selección de fuente (es decir, una combinación de familia de fuente, estilo (negrita, cursiva, etc.) y tamaño de fuente). Por supuesto, el tamaño de la fuente en sí puede ser relativo (por ejemplo, si em, ex, o tamaño porcentual, entonces la altura calculada px para esa fuente se deriva del tamaño del elemento padre).

Para obtener el ancho em de una página, puede hacer la conversión de esta manera (advertencia: psuedocode):

// For this to work reliably, size should be in px, pt, or mm.
function getWindowWidthInEm(fontFamily, style, size) {
    var box = document.createElement("span");
    box.innerText = "M";
    box.style.fontFamily = fontFamily;
    box.style.fontSize   = size;
    box.style.fontWeight = style is bold;
    box.style.fontStyle  = style is italic;

    var body = document.getElementsByTagName("body")[0];
    body.appendChild( box );

    var emInPx = box.getComputedStyle().width;

    body.removeChild( box );

    var windowPx = window.width;
    return windowx / emInPx;
}

Simple, ya que sabemos 1em = 16px

var window_width_em = 1/16 * window_width_px;