Es log (n!) = Θ(n * log (n))?

Voy a mostrar que log (n!) = Θ(n·log(n)).

Una sugerencia que me debe mostrar el límite superior con nⁿ y mostrar el límite inferior con (n/2)^(n/2). Esto no me parece tan intuitivo. ¿Por qué sería ese el caso? Definitivamente puedo ver cómo convertir nⁿ a n·log(n) (es decir, registro de ambos lados de una ecuación), pero eso es una especie de trabajo hacia atrás.

¿Cuál sería el enfoque correcto para abordar este problema? Debo dibujar el árbol de recursión? No hay nada recursivo en esto, por lo que no parece un enfoque probable..