Eliminar variables altamente correlacionadas

Tengo un dataframe enorme 5600 X 6592 y quiero eliminar cualquier variable que se correlacionan entre sí más de 0.99 Sé cómo hacer esto el largo camino, paso a paso, es decir, formando una matriz de correlación, redondeando los valores, eliminando los similares y usar la indexación para obtener mis datos "reducidos" de nuevo.

cor(mydata)
mydata <- round(mydata,2)
mydata <- mydata[,!duplicated (mydata)]
## then do the indexing...

Me gustaría saber si esto se podría hacer en comando corto, o alguna función avanzada. Estoy aprendiendo a hacer uso de las poderosas herramientas en el lenguaje R, que evita tales largos comandos innecesarios

Estaba pensando en algo como

mydata <- mydata[, which(apply(mydata, 2, function(x) !duplicated(round(cor(x),2))))]

Lo siento, sé que el comando anterior no funciona, pero espero poder hacer esto.

Un play-data que se aplica a la pregunta:

mydata <- structure(list(V1 = c(1L, 2L, 5L, 4L, 366L, 65L, 43L, 456L, 876L, 
78L, 687L, 378L, 378L, 34L, 53L, 43L), V2 = c(2L, 2L, 5L, 4L, 
366L, 65L, 43L, 456L, 876L, 78L, 687L, 378L, 378L, 34L, 53L, 
41L), V3 = c(10L, 20L, 10L, 20L, 10L, 20L, 1L, 0L, 1L, 2010L, 
20L, 10L, 10L, 10L, 10L, 10L), V4 = c(2L, 10L, 31L, 2L, 2L, 5L, 
2L, 5L, 1L, 52L, 1L, 2L, 52L, 6L, 2L, 1L), V5 = c(4L, 10L, 31L, 
2L, 2L, 5L, 2L, 5L, 1L, 52L, 1L, 2L, 52L, 6L, 2L, 3L)), .Names = c("V1", 
"V2", "V3", "V4", "V5"), class = "data.frame", row.names = c(NA, 
-16L))

Muchas gracias