Crear variable de marca de tiempo en el script bash

Estoy tratando de crear una variable de marca de tiempo en un script de shell para hacer el registro un poco más fácil. Quiero crear la variable al principio del script y hacer que imprima la hora actual cada vez que emita echo $timestamp. Es más difícil de lo que pensaba. He aquí algunas cosas que he intentado:

timestamp="(date +"%T")" echo imprime (date +"%T")

timestamp="$(date +"%T")" echo muestra la hora en que se inicializó la variable.

Otras cosas que he intentado son solo ligeras variaciones que no trabaja mejor. ¿Alguien sabe cómo lograr lo que estoy tratando de hacer?