Consulta de documentos donde el tamaño del array es mayor que 1

Tengo una colección MongoDB con documentos en el siguiente formato:

{
  "_id" : ObjectId("4e8ae86d08101908e1000001"),
  "name" : ["Name"],
  "zipcode" : ["2223"]
}
{
  "_id" : ObjectId("4e8ae86d08101908e1000002"),
  "name" : ["Another ", "Name"],
  "zipcode" : ["2224"]
}

Actualmente puedo obtener documentos que coinciden con un tamaño de matriz específico:

db.accommodations.find({ name : { $size : 2 }})

Esto devuelve correctamente los documentos con 2 elementos en el array name. Sin embargo, no puedo hacer un comando $gt para devolver todos los documentos donde el campo name tiene un tamaño de matriz mayor que 2:

db.accommodations.find({ name : { $size: { $gt : 1 } }})

¿Cómo puedo seleccionar todos los documentos con una matriz name de un tamaño mayor que uno (preferiblemente sin tener que modificar la estructura de datos actual)?