¿Cómo trazar el camino en una Búsqueda de Amplitud Primero?

¡Me gustó mucho la primera respuesta de qiao! Lo único que falta aquí es marcar los vértices como visitados.

¿Por qué tenemos que hacerlo?
Imaginemos que hay otro nodo número 13 conectado desde el nodo 11. Ahora nuestro objetivo es encontrar el nodo 13.
Después de un poco de ejecución la cola se verá así:

[[1, 2, 6], [1, 3, 10], [1, 4, 7], [1, 4, 8], [1, 2, 5, 9], [1, 2, 5, 10]]

Tenga en cuenta que hay DOS rutas con el nodo número 10 al final.
Lo que significa que las rutas del nodo número 10 se verificarán dos veces. En este caso se no se ve tan mal porque el nodo número 10 no tiene hijos.. Pero podría ser realmente malo (incluso aquí comprobaremos ese nodo dos veces sin ninguna razón..)
El nodo número 13 no está en esas rutas, por lo que el programa no regresará antes de llegar a la segunda ruta con el nodo número 10 al final..Y vamos a volver a comprobarlo..

Todo lo que nos falta es un conjunto para marcar los nodos visitados y no volver a comprobarlos..
Este es el código de qiao después de la modificación:

graph = {
    1: [2, 3, 4],
    2: [5, 6],
    3: [10],
    4: [7, 8],
    5: [9, 10],
    7: [11, 12],
    11: [13]
}


def bfs(graph_to_search, start, end):
    queue = [[start]]
    visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

El la salida del programa será:

[1, 4, 7, 11, 13]

Sin las comprobaciones de unneccecery..

Pensé en intentar codificar esto por diversión:

graph = {
        '1': ['2', '3', '4'],
        '2': ['5', '6'],
        '5': ['9', '10'],
        '4': ['7', '8'],
        '7': ['11', '12']
        }

def bfs(graph, forefront, end):
    # assumes no cycles

    next_forefront = [(node, path + ',' + node) for i, path in forefront if i in graph for node in graph[i]]

    for node,path in next_forefront:
        if node==end:
            return path
    else:
        return bfs(graph,next_forefront,end)

print bfs(graph,[('1','1')],'11')

# >>>
# 1, 4, 7, 11

Si quieres ciclos puedes añadir esto:

for i, j in for_front: # allow cycles, add this code
    if i in graph:
        del graph[i]

Código muy fácil. Se sigue añadiendo la ruta cada vez que se descubre un nodo.

graph = {
         'A': set(['B', 'C']),
         'B': set(['A', 'D', 'E']),
         'C': set(['A', 'F']),
         'D': set(['B']),
         'E': set(['B', 'F']),
         'F': set(['C', 'E'])
         }
def retunShortestPath(graph, start, end):

    queue = [(start,[start])]
    visited = set()

    while queue:
        vertex, path = queue.pop(0)
        visited.add(vertex)
        for node in graph[vertex]:
            if node == end:
                return path + [end]
            else:
                if node not in visited:
                    visited.add(node)
                    queue.append((node, path + [node]))

Me gusta tanto la primera respuesta de @Qiao como la adición de @Or. En aras de un poco menos de procesamiento me gustaría añadir a la respuesta de Or.

En la respuesta de @Or hacer un seguimiento del nodo visitado es genial. También podemos permitir que el programa salga antes de lo que está actualmente. En algún punto del bucle for el current_neighbour tendrá que ser el end, y una vez que eso sucede, se encuentra el camino más corto y el programa puede regresar.

Me gustaría modificar el el método de la siguiente manera, prestar mucha atención a la para bucle

graph = {
1: [2, 3, 4],
2: [5, 6],
3: [10],
4: [7, 8],
5: [9, 10],
7: [11, 12],
11: [13]
}


    def bfs(graph_to_search, start, end):
        queue = [[start]]
        visited = set()

    while queue:
        # Gets the first path in the queue
        path = queue.pop(0)

        # Gets the last node in the path
        vertex = path[-1]

        # Checks if we got to the end
        if vertex == end:
            return path
        # We check if the current node is already in the visited nodes set in order not to recheck it
        elif vertex not in visited:
            # enumerate all adjacent nodes, construct a new path and push it into the queue
            for current_neighbour in graph_to_search.get(vertex, []):
                new_path = list(path)
                new_path.append(current_neighbour)
                queue.append(new_path)

                #No need to visit other neighbour. Return at once
                if current_neighbour == end
                    return new_path;

            # Mark the vertex as visited
            visited.add(vertex)


print bfs(graph, 1, 13)

La salida y todo lo demás serán iguales. Sin embargo, el código tardará menos tiempo en procesarse. Esto es especialmente útil en gráficos más grandes. Espero que esto ayude a alguien en el futuro.