¿Cómo puedo combinar dos tablas MySQL?

Depende de la semántica de la clave primaria. Si es solo autoincremento, entonces use algo como:

insert into table1 (all columns except pk)
select all_columns_except_pk 
from table2;

Si PK significa algo, debe encontrar una manera de determinar qué registro debe tener prioridad. Puede crear una consulta select para encontrar duplicados primero (ver respuesta de cpitis). Luego elimine los que no desea conservar y use el inserto anterior para agregar registros que permanecen.

INSERT
INTO    first_table f
SELECT  *
FROM    second_table s
ON DUPLICATE KEY
UPDATE
        s.column1 = DO_WHAT_EVER_MUST_BE_DONE_ON_KEY_CLASH(f.column1)

Si necesita hacerlo manualmente, una vez:

Primero, combine en una tabla temporal, con algo como:

create table MERGED as select * from table 1 UNION select * from table 2

Luego, identifique las restricciones de clave primaria con algo como

SELECT COUNT(*), PK from MERGED GROUP BY PK HAVING COUNT(*) > 1

Donde PK es el campo de clave primaria...

Resuelve los duplicados.

Cambie el nombre de la tabla.

[edited-removed brackets in the UNION query, which was causing the error in the comment below]

No es tan complicado como parece.... Simplemente deje la clave primaria duplicada fuera de su consulta.... esto funciona para mí !

INSERT INTO
  Content(
    `status`,
    content_category,
    content_type,
    content_id,
    user_id,
    title,
    description,
    content_file,
    content_url,
    tags,
    create_date,
    edit_date,
    runs
  )
SELECT `status`,
  content_category,
  content_type,
  content_id,
  user_id,
  title,
  description,
  content_file,
  content_url,
  tags,
  create_date,
  edit_date,
  runs
FROM
  Content_Images

Podrías escribir un script para actualizar los FK por ti.. echa un vistazo a este blog: http://multunus.com/2011/03/how-to-easily-merge-two-identical-mysql-databases /

Tienen un script inteligente para usar las tablas information_schema para obtener las columnas" id":

SET @db:='id_new'; 

select @max_id:=max(AUTO_INCREMENT) from information_schema.tables;

select concat('update ',table_name,' set ', column_name,' = ',column_name,'+',@max_id,' ; ') from information_schema.columns where table_schema=@db and column_name like '%id' into outfile 'update_ids.sql';

use id_new
source update_ids.sql;