Cómo obtener una lista de aplicaciones Android instaladas y elegir una para ejecutar

Hice una pregunta similar a esta a principios de esta semana, pero todavía no estoy entendiendo cómo obtener una lista de todas las aplicaciones instaladas y luego elegir una para ejecutar.

He intentado:

Intent intent = new Intent(ACTION_MAIN);
intent.addCategory(CATEGORY_LAUNCHER);

Y esto solo muestra la aplicación que está preinstalada o puede ejecutar el tipo de Intent ACTION_MAIN.

También sé que puedo usar PackageManager para obtener todas las aplicaciones instaladas, pero ¿cómo puedo usar esto para ejecutar una aplicación específica?