¿Cómo escribir sucintamente una fórmula con muchas variables de un marco de datos?

Un enfoque ligeramente diferente es crear su fórmula a partir de una cadena. En la página de ayuda de formula encontrará el siguiente ejemplo :

## Create a formula for a model with a large number of variables:
xnam <- paste("x", 1:25, sep="")
fmla <- as.formula(paste("y ~ ", paste(xnam, collapse= "+")))

Entonces si nos fijamos en la fórmula generada, obtendrá:

R> fmla
y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + 
    x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + 
    x22 + x23 + x24 + x25

Sí, por supuesto, simplemente agregue la respuesta y como primera columna en el dataframe y llame a lm() en ella:

d2<-data.frame(y,d)
> d2
  y x1 x2 x3
1 1  4  3  4
2 4 -1  9 -4
3 6  3  8 -2
> lm(d2)

Call:
lm(formula = d2)

Coefficients:
(Intercept)           x1           x2           x3  
    -5.6316       0.7895       1.1579           NA  

Además, mi información sobre R señala que la asignación con <- se recomienda sobre =.

Una extensión del método de juba es usar reformulate, una función que está explícitamente diseñada para tal tarea.

## Create a formula for a model with a large number of variables:
xnam <- paste("x", 1:25, sep="")

reformulate(xnam, "y")
y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8 + x9 + x10 + x11 + 
    x12 + x13 + x14 + x15 + x16 + x17 + x18 + x19 + x20 + x21 + 
    x22 + x23 + x24 + x25

Para el ejemplo en el OP, la solución más fácil aquí sería

# add y variable to data.frame d
d <- cbind(y, d)
reformulate(names(d)[-1], names(d[1]))
y ~ x1 + x2 + x3

O

mod <- lm(reformulate(names(d)[-1], names(d[1])), data=d)

Tenga en cuenta que la adición de la variable dependiente a los datos.frame in d <- cbind(y, d) es preferido no solo porque permite el uso de reformulate, sino también porque permite el uso futuro del objeto lm en funciones como predict.

Construyo esta solución, reformulate no tiene cuidado si los nombres de variables tienen espacios en blanco.

add_backticks = function(x) {
    paste0("`", x, "`")
}

x_lm_formula = function(x) {
    paste(add_backticks(x), collapse = " + ")
}

build_lm_formula = function(x, y){
    if (length(y)>1){
        stop("y needs to be just one variable")
    }
    as.formula(        
        paste0("`",y,"`", " ~ ", x_lm_formula(x))
    )
}

# Example
df <- data.frame(
    y = c(1,4,6), 
    x1 = c(4,-1,3), 
    x2 = c(3,9,8), 
    x3 = c(4,-4,-2)
    )

# Model Specification
columns = colnames(df)
y_cols = columns[1]
x_cols = columns[2:length(columns)]
formula = build_lm_formula(x_cols, y_cols)
formula
# output
# "`y` ~ `x1` + `x2` + `x3`"

# Run Model
lm(formula = formula, data = df)
# output
Call:
    lm(formula = formula, data = df)

Coefficients:
    (Intercept)           x1           x2           x3  
        -5.6316       0.7895       1.1579           NA  

```

Puede comprobar el paquete leaps y, en particular, la función regsubsets() funciones para la selección de modelos. Como se indica en la documentación:

Selección del modelo por búsqueda exhaustiva, paso a paso hacia adelante o hacia atrás, o reemplazo secuencial