¿Cómo eliminar un elemento de una matriz en JavaScript?

var arr = [1,2,3,5,6];

Quiero eliminar el 1er elemento de la matriz para que se convierta en:

var arr = [2,3,5,6];

Para extender esta pregunta, ¿qué pasa si quiero eliminar el segundo elemento de la matriz para que se convierta en: 

var arr = [1,3,5,6];

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