Cómo comprobar si una cadena contiene una subcadena en Bash

Tengo una cadena en Bash: 

string="My string"

¿Cómo puedo probar si contiene otra cadena?

if [ $string ?? 'foo' ]; then
  echo "It's there!"
fi

Donde ?? es mi operador desconocido. ¿Utilizo echo y grep?

if echo "$string" | grep 'foo'; then
  echo "It's there!"
fi

Eso parece un poco torpe.


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