Cómo calcular un ángulo de puntos?

Versión ejecutable de La respuesta de Christian.

function angle(cx, cy, ex, ey) {
  var dy = ey - cy;
  var dx = ex - cx;
  var theta = Math.atan2(dy, dx); // range (-PI, PI]
  theta *= 180 / Math.PI; // rads to degs, range (-180, 180]
  return theta;
}
function angle360(cx, cy, ex, ey) {
  var theta = angle(cx, cy, ex, ey); // range (-180, 180]
  if (theta < 0) theta = 360 + theta; // range [0, 360)
  return theta;
}

show("right", 0, 0, 1, 0);
show("top right", 0, 0, 1, 1);
show("top", 0, 0, 0, 1);
show("top left", 0, 0, -1, 1);
show("left", 0, 0, -1, 0);
show("bottom left", 0, 0, -1, -1);
show("bottom", 0, 0, 0, -1);
show("bottom right", 0, 0, 1, -1);

// IGNORE BELOW HERE (all presentational stuff)

table {
  border-collapse: collapse;
}
table, th, td {
  border: 1px solid black;
  padding: 2px 4px;
}
tr > td:not(:first-child) {
  text-align: center;
}
tfoot {
  font-style: italic;
}

<table>
  <thead>
    <tr><th>Direction*</th><th>Start</th><th>End</th><th>Angle</th><th>Angle 360</th></tr>
  </thead>
  <tfoot>
     <tr><td colspan="5">* Cartesian coordinate system<br>positive x pointing right, and positive y pointing up.</td>
  </tfoot>
  <tbody id="angles">
  </tbody>
</table>
<script>
function show(label, cx, cy, ex, ey) {
  var row = "<tr>";
  row += "<td>" + label + "</td>";
  row += "<td>" + [cx, cy] + "</td>";
  row += "<td>" + [ex, ey] + "</td>";
  row += "<td>" + angle(cx, cy, ex, ey) + "</td>";
  row += "<td>" + angle360(cx, cy, ex, ey) + "</td>";
  row += "</tr>";
  document.getElementById("angles").innerHTML += row;
}
</script>

Uno de los problemas para obtener el ángulo entre dos puntos o cualquier ángulo es la referencia que utiliza.

En matemáticas usamos un círculo trigonométrico con el origen a la derecha del círculo (un punto en x=radio, y=0) y contamos el ángulo en sentido contrario a las agujas del reloj de 0 a 2PI.

En geografía el origen es el Norte a 0 grados y vamos en el sentido de las agujas del reloj de hasta 360 grados.

El siguiente código (en C#) obtiene el ángulo en radianes y luego se convierte en un ángulo geográfico:

    public double GetAngle()
    {
        var a = Math.Atan2(YEnd - YStart, XEnd - XStart);
        if (a < 0) a += 2*Math.PI; //angle is now in radians

        a -= (Math.PI/2); //shift by 90deg
        //restore value in range 0-2pi instead of -pi/2-3pi/2
        if (a < 0) a += 2*Math.PI;
        if (a < 0) a += 2*Math.PI;
        a = Math.Abs((Math.PI*2) - a); //invert rotation
        a = a*180/Math.PI; //convert to deg

        return a;
    }

Si está utilizando canvas, notará (si aún no lo ha hecho) que el canvas usa la rotación en el sentido de las agujas del reloj^(MDN) y el eje y se voltea. Para obtener resultados consistentes, debe ajustar su función angle.

De vez en cuando, necesito escribir esta función y cada vez que necesito buscarla, porque nunca llego al fondo del cálculo.

Si bien las soluciones sugeridas funcionan, no tienen en cuenta el sistema de coordenadas canvas. Examinar la siguiente demo:

Calcular el ángulo a partir de puntos-JSFiddle

function angle(originX, originY, targetX, targetY) {
    var dx = originX - targetX;
    var dy = originY - targetY;

    // var theta = Math.atan2(dy, dx);  // [0, Ⲡ] then [-Ⲡ, 0]; clockwise; 0° = west
    // theta *= 180 / Math.PI;          // [0, 180] then [-180, 0]; clockwise; 0° = west
    // if (theta < 0) theta += 360;     // [0, 360]; clockwise; 0° = west

    // var theta = Math.atan2(-dy, dx); // [0, Ⲡ] then [-Ⲡ, 0]; anticlockwise; 0° = west
    // theta *= 180 / Math.PI;          // [0, 180] then [-180, 0]; anticlockwise; 0° = west
    // if (theta < 0) theta += 360;     // [0, 360]; anticlockwise; 0° = west

    // var theta = Math.atan2(dy, -dx); // [0, Ⲡ] then [-Ⲡ, 0]; anticlockwise; 0° = east
    // theta *= 180 / Math.PI;          // [0, 180] then [-180, 0]; anticlockwise; 0° = east
    // if (theta < 0) theta += 360;     // [0, 360]; anticlockwise; 0° = east

    var theta = Math.atan2(-dy, -dx); // [0, Ⲡ] then [-Ⲡ, 0]; clockwise; 0° = east
    theta *= 180 / Math.PI;           // [0, 180] then [-180, 0]; clockwise; 0° = east
    if (theta < 0) theta += 360;      // [0, 360]; clockwise; 0° = east

    return theta;
}